Un fractal es un objeto geométrico que puede ser fragmentado o irregular que se autosimila de una manera infinita, y fue propuesto por un matemático llamado Benoît Mandelbrot en 1975. Las principales características de los fractales son la autosimilitud, la dimensión fractal y dimensión Hausdorff-Besicovitch y la definición por algoritmos recursivos.
La autosimilitud es cuando las partes de un objeto tienen la misma forma o estructura que el mismo objeto, este puede estar a diferente escala y presentar irregularidades. La autosimilitud puede ser exacta, que exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas por ejemplo un triangulo , tambien puede ser clasificado como cuasiautosimilitud, que exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas a sí mismo, por ejemplo 
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La autosimilitud estadística es el mas débil de autosimilitud ya que exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala.
Dimensión fractal y dimensión de Hausdorff-Besicovitch
Pueden ser curvas que llenan todo el plano. En este caso la dimensión topológica de esta curva no nos informa sobre el espacio que ocupa sobre el plano. De modo general, podríamos preguntarnos cómo densamente un conjunto ocupa el espacio métrico que lo contiene. Los números que nos informan objetivamente de este tipo de casos son:
La dimensión fractal: Las fórmulas que la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias para recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contiene parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero. Se puede medir la dimensión fractal de las nubes y así comparar objetos del mundo real con fractales creados por algoritmos.
Definición por algoritmos recursivos
Sistemas de funciones iteradas (IFS). Unos conjuntos se reemplazan recursivamente por su imagen bajo un sistema de aplicaciones La alfombra de Sierpinski es un ejemplo
Fractales de algoritmos de Escape, definidos por una relación de recurrencia en cada punto del espacio
Conjunto de Julia es un ejemplo.
Fractales aleatorios, generados por procesos estocásticos, no deterministas 
Los paisajes fractales es un ejemplo.
Los fractales están en toda la naturaleza se aplica para el arte, la música, mariposas, flores, hojas, árboles, etc. Sin embargo nos centraremos en la medicina ya que mediante el término fractal se puede diagnosticar diferentes enfermedades como el cáncer o el alzheimer, entre otras. Un físico español demostró que el crecimiento de los tumores es lineal, es decir que su radio medio crece distancias iguales en tiempos iguales. . Las sofisticadas matemáticas de los fractales permiten deducir, a partir de la dinámica de crecimiento de un contorno (el del tumor, en este caso), cuál es el cuello de botellaesencial que constriñe su crecimiento. Y, en el caso de los tumores, el físico vio con claridad que el cuello de botella es la frontera del tumor con los tejidos sanos circundantes. Eso implica que el factor esencial para el crecimiento de un tumor no son los nutrientes que le llegan por la sangre, sino el espacio libre por donde las células pueden proliferar. Suele pensarse que las células cancerosas no respetan la inhibición lateral, es decir, que siguen dividiéndose aún después de tomar contacto con otras células, sin embargo si la respetan por eso no proliferan en el centro del tumor sino que en las fronteras, donde hay espacio. Como los neutrófilos colonizan precisamente esas zonas fronterizas, Brú (un físico español) pensó que, si incrementan su número con el fármaco G-CSF, los neutrófilos ocuparían los espacios libres y bloquearían el crecimiento del tumor En junio de 2004 lo ensayaron con éxito en un paciente de 56 años con un hepatocarcinoma que sufría hepatitis C y cirrosis y se encontraba en fase terminal. Fue tratado mediante estimulación ósea y generación de grandes cantidades de neutrófilos. En unos meses el hepatocarcinoma remitió y el paciente se reintegró al trabajo.
ALZHEIMER
Michinobu Nagao encontró que la dimensión fractal de cada zona cerebral en pacientes enfermos es mayor que en los pacientes sanos, comparando con Spect y un método computacional. En el 2004 Nagao identificó el tamaño fractal de 21 pacientes afectados y de 11 personas sanas. Esa magnitud es una medida numérica adimensional y que cuantifica el grado de complejidad de las estructuras irregulares. La conclusión a la que llegó Nagao fue que la perfusión sanguínea de dichas áreas del cerebro es más irregular o caótica cuando se padece el mal degenerativo. Luego un investigador llamado Domínguez logró relacionar la perfusión sanguínea de las dos zonas enfermas del cerebro para esto Dominguez uso concepto denominado coeficiente de correlación espacial fractal el cual representa matemáticamente la compleja distribución de los flujos sanguíneos entre los dos sectores del cerebro y así cuantificó la heterogeneidad global del flujo sanguíneo cerebral. Encontró que ese coeficiente es de 0.75 (circulación más irregular) para pacientes con Alzheimer y de 0,34 (menos irregular) para personas sanas. Domínguez propone una valoración integral de la perfusión sanguínea ya que ofrece una visión general de las dos áreas y sus conexiones, a diferencia del trabajo de Nagao que las considera por separado. La derivación matemática articula las dos zonas interconectadas y valora no solo la severidad del tejido local, sino también a nivel global.
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